Aturan Angka Penting


Hasil pengukuran berupa angka-angka atau disebut sebagai hasil numerik selalu merupakan nilai pendekatan. Menurut kelaziman hasil pengukuran sebuah benda mengandung arti bahwa bilangan yang menyatakan hasil pengukuran tersebut. Jika sebuah tongkat panjangnya ditulis 15,7 centimeter. Secara umum panjang batang tersebut telah diukur sampai dengan perpuluhan centimeter dan nilai eksaknya terletak di antara 15,65 cm hingga 15,75 cm.

Seandainya pengukuran panjang tongkat tersebut dinyatakan sebagai 15,70 cm berarti pengukuran tongkat telah dilakukan hingga ketelitian ratusan centimeter.

Pada 15,7 cm maka terdapat 3 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. Pada pelaporan hasil pengukuran 15,70 cm berarti terdapat 4 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. Dengan demikian angka penting adalah angka hasil pengukuran atau angka yang diketahui dengan “cukup baik” berdasarkan keandalan alat ukur yang dipakai.

Misalnya dilaporkan hasil pengukuran massa sebuah benda 5,4628 gram dapat dinyatakan bahwa hasil pengukuran tersebut memiliki 5 angka penting.

Berikut aturan angka penting yang umum  :

  1. Angka yang bukan nol adalah angka penting,
    misal : 14569 = 5 angka penting, 2546 = 4 angka penting
  2. Angka nol di sebelah kanan tanda desimal dan tidak diapit bukan angka nol bukan angka penting,
    misal : 25,00 = 2 angka penting
    25,000 = 2 angka penting
    2500 = 4 angka penting ( mengapa ? sebab tidak ada tanda desimalnya)
    2500,00 = 4 angka penting
  3. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol atau setelah tanda desimal bukan angka penting.
    Misal : 0,00556 = 3 angka penting
    0,035005 = 5 angka penting (karena angka nol diapit oleh angka bukan nol)
    0,00006500 = 4 angka penting
  4. Angka nol yang berada di antara angka bukan nol termasuk angka penting. Misal : 0,005006 = 4 angka penting
  5. Dalam penjumlahan dan pengurangan angka penting, hasil dinyatakan memiliki 1 angka perkiraan dan 1 angka yang meragukan. Contoh : 1,425 + 2,56 = 3,985 dan hasilnya ditulis sebagai 3,99.
    (I) 25,340 + 5,465 + 0,322 = 31,127 ditulis sebagai 31,127 (5 angka penting)
    (II) 58,0 + 0,0038 + 0,00001 = 58,00281 ditulis menjadi 58,0
    (III) 4,20 + 1,6523 + 0,015 = 5,8673 ditulis menjadi 5,87
    (IV) 415,5 + 3,64 + 0,238 = 419,378 ditulis menjadi 419,4
    Pada  contoh (I) ditulis tetap karena kesemua unsur memiliki angka yang berada di belakang tanda desimal jumlahnya sama.
    Pada contoh (II) ditulis menjadi 58,0 karena mengikuti angka penting terakhir aalah angka yang diragukan kepastiannya.
    Pada contoh (III) ditulis menjadi 5,87 karena mengikuti aturan angka penting terakhir ialah angka yang diragukan kepastiannya. Hal yang sama juga ditulis sebagaimana contoh (IV). 
  6. Dalam perkalian dan pembagian, hasil operasi dinyatakan dalam jumlah angka penting yang paling sedikit sebagaimana banyaknya angka penting dari bilangan-bilangan yang dioperasikan. Hasilnya harus dibulatkan hingga jumlah angka penting sama dengan jumlah angka penting berdasarkan faktor yang paling kecil jumlah angka pentingnya.
    Contoh : 3,25 x 4,005 = …
    3,25 = mengandung 3 angka penting
    4,005 = mengandung 4 angka penting
    Ternyata ada perkecualian sebagaimana contoh berikut yaitu 9,84 : 9,3 = 1,06 ditulis dalam aturan angka penting sebanyak 3 angka penting seharusnya menurut angka penting dalam perkalian/pembagian harus ditulis sebagai 1,1 (dalam 2 angka penting) tetapi perbedaan 1 di belakang tanda desimal pada angka terakhir 9,3 yakni 9,3 + 0,1 menggambarkan kesalahan sekitar 1% terhadap hasil pembagian (kesalahan 1% diperoleh dari 0,1:9,3 kemudian dikali seratus persen). Perbedaan dari penulisan angka penting 1,1 dari 1,1 + 0,1 menghasilkan kesalahan 10% (didapat dari 0,1 dibagi 1,1 kemudian dikali 100 persen). Berdasarkan analisis tersebut, maka ketepatan penulisan jawaban hasil bagi menjadi 1,1 jauh lebih rendah dibandingkan dengan menuliskan jawabannya menjadi 1,06. Jawaban yang benar dituliskan sebagai 1,06 karena perbedaan 1 pada angka terakhir bilangan faktor yang turut dalam unsur pembagian (9,3) memberi kesalahan relatif sebesar (kira-kira 1%) atau dapat ditulis sebagai 1,06 + 0,01
    Alasan yang serupa juga diberikan pada soalan 0,92 x 1,13 hasilnya ditulis sebagai 1,04 dibandingkan menjadi 1,0396 (yang sudah sangat jelas lebih dari faktor angka penting paling sedikit yang diproses dalam pembagian tampak jika ditulis 1,039 memiliki 4 angka penting, jika ditulis 1,0396 memiliki 5 angka penting).
    Jika dikalikan, hasilnya diperoleh menjadi 13,01625 maka hasilnya ditulis menjadi 1,30 x 101
  7. Batasan jumlah angka penting bergantung dengan tanda yang diberikan pada urutan angka dimaksud. Misal : 1256= 4 angka penting
    1256 = 3 angka penting (garis bawah di bawah angka 5) atau
    dituliskan seperti 1256 = 3 angka penting (angka 5 dipertebal) 

Catatan :

Berdasarkan buku Schaum Fisika edisi 8 karangan Bueche (1989) bilangan nol (0) kadang-kadang dinyatakan sebagai angka penting kadang pula bukan angka penting karena angka nol hanya menunjukkan letak tanda koma sebagai tanda desimal. Misal : mineral beratnya 8900 gram belum menunjukkan dengan pasti ketepatan penimbangannya. Karena itu ada aturan yang menyatakan 8900 gram hanya memiliki angka 8 dan 9 yang dinyatakan penting (2 angka penting) akibatnya 8900 gram ditulis dengan eksponen sebagai 8,9 x 10<sup>2</sup> gram. Seandainya kemampuan alat ukur mampu mengukur hingga puluhan maka ditulis menjadi 3 angka penting sebagai 8,90 x 10<sup>2</sup> dan jika benda mampu diukur hingga ratusan gram maka hasil pengukurannya ditulis sebagai 8,900 x 10<sup>2</sup>.

Sumber pembanding : Seri Buku Schaum karangan F.J. Bueche alih bahasa Budi Darmawan, Msc (ITB) – Penerbit Erlangga, 1989 (judul asli : Theory and Problem of College Physics 8 ed)

About these ads

64 thoughts on “Aturan Angka Penting

  1. Mau tanya saya pak. Saya masih bingung dengan angka yang digarisbawahi dalam angka penting. Tolong dong pak diperjelas lagi.
    Nah kalau gini berapa ya angkat pentingnya?
    h. 200. Itu angka 0 ditengah digaris bawahi atau ditebalkan. Jadi berapa ya Pak? Bingung saya.

    saat 200 digarisbawahi berarti angka pentingnya sampai dengan batas angka tersebut yang berarti tiga angka penting, jika angka 2000 digarisbawahi pada bagian 2000 berarti angka nol ke-empat termasuk angka penting

  2. 0,0740060 ada berapa angka penting?

    0,0740060 yang diperhatikan adalah banyaknya angka bukan nol spt 7,4, 6 serta angka nol yang diapi di antara bukan nol. Angka nol yg terletak di belakang angka nol bukan angka penting. Jadi ada berapa banyak angka pentingnya? Lima angka penting saja yaitu 74006

  3. wah, mantap, Pak. Blog nya.

    Sangat membantu… tapi saya mengalami keanehan pak… pas lagi nyelesaiin soal-soal punya adek saya, begini soal nya Pak..

    Angka pentingnya bagaimana?
    5,1078(+-)0,0025 = …
    19,348(+-)2,5= …
    255(+-)0,9=…
    2545(+-)100=..

    ada plus minusnya pak? mohon bantuannya Pak, terimakasih. :)

    5,1078-0,0025 = 5,11
    Dan 5,1078+0,0025 = 5,11

    19,348 – 2,5 = ··· hasilnya ditulis mjd 16,85
    19,348 + 2,5 = 21,75

    255 – 0,9 = 254 dan 255 + 0,9 = 256

    2545 – 100 = 2445
    2545 + 100 = 2645

    Demikian

  4. Pak saya di beri tugas sama guru saya untuk membuat makalah tentang operasi angka penting….
    Yang ingin saya tanyakan…
    apakah Operasi angka penting itu sama dengan angka penting ?

    Operasi angka penting adl operasi hitung menurut aturan angka penting, jd aturan angka penting sbgmana diuraikan pada blog ini pun berlaku menurut teori buku Schaum

    • selama ini dalam pelajaran angka penting, jumlah angka penting yang dituliskan sebagai hasil pengukuran beragam, ada yang mengambil dua angka penting, tiga angka penting, empat angka penting. Yang tergantung dengan tujuan bahwa angka penting adalah cara menyatakan hasil pengukuran suatu materi dengan tingkat akurasi sebagaimana kemampuan alat.
      Jika hasil pengukuran panjang dengan mistar biasa, maka hasilnya dituliskan dalam dua angka penting.
      Jika hasil pengukuran kedalaman dengan jangka sorong hasil pengukurannya ditulis dengan tiga angka penting.
      Jika pengukuran diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, maka hasilnya ditulis dalam empat angka penting. (tergantung ketelitian alat sehingga perlu sekali dalam pelajaran Angka penting untuk diajarkan dengan praktik mengukur, tetapi karena keterbatasan alat dan keengganan memandang bagian ini sebagai hal pokok dalam pengukuran dan teori kesalahan seringkali guru-guru fisika mem-bypass-nya dengan teori perhitungan saja)

    • berarti hasil pengukuran muncul pada nilai 24,2 + 0,1 C dimaksudkan bahwa nilai tersebut berada di antara batas 24,2 – 0,1 C dan 24,2 + 0,1 C atau 24,1 C – 24,3 C. Mengenai diperolehnya 24,2 C dari perhitungan rata-rata (sepertinya percobaan menghitung nilai kapasitansi nih) dan hasil kesalahan sebesar 0,1 diperoleh dari menghitung standar deviasi dari data-data percobaan tersebut.

  5. mau tanya nihh pak , saya ada tugas dari guru fisika tentang angka penting.,
    saya masih bingung tentang soal seperti ini pak :
    > 0,000123
    > 1,11 x 10^5
    > 2,02 x 10^3
    tolong d jawab yaa pak :)
    makasihh

    angka penting atau significant figures adalah angka yang menyatakan hasil pengukuran dan bukan angka nol, maka dalam 0,000123 terdapat tiga angka penting yaitu angka 123, dalam 1,11 x 105 terdapat tiga angka penting yaitu angka 1,11 demikian pula halnya dengan 2,02 x 103

    Demikian jawaban dari saya

  6. pak saya mau nanya saya nih baru masuk SMA
    cara menyatakan jawaban kedalam angka penting sesuai aturan .. gimana ya pak
    contoh
    112,6 m + 8,005 + 13,48 m

    lalu
    cara menyatakan ke dalam notasi ilmiah dengan banyak angka yang tepat
    contoh
    2,46 x 10 pangkat 3 + 5,4 x 10 pangkat 3

    gimana cara ngisinya pak

    untuk yang penjumlahan hasilnya ditulis angka penting dalam empat angka penting yakni 31,08 sebab angka 5 termasuk angka yang meragukan atau penulisan hasilnya bisa juga sebagai 31,085 dan beri garis bawah di bawah angka delapan.

    sementara hasil penjumlahan bilangan pangkat karena pangkatnya sudah sama-sama pangkat tiga, maka jumlah angka 2,46 + 5,4 = 7,86 dan angka delapan diberi garis bawah sebab angka 6 adalah angka yang meragukan sementara angka delapan adalah angka pasti.

    Berbeda halnya dengan perkalian, hasilnya ditulis dengan angka penting yang paling sedikit dari bilangan yang terlibat dalam operasi perkalian.

    • coba aji baca penjelasan tentang angka penting, yang pertama tentang menghitung jumlah angka penting dan selanjutnya tentang operasi menggunakan angka penting yang saya tuliskan di uraian atas

    • oh gitu …. pak saya boleh nanya lagi kan pak
      saya diberi soal oleh guru yg kayak gini

      (5,60 x 10 pangkat -7 ) : ( 2,8 x 10 pangkat -12 )

      dibuat kedalam notasi ilmiah … itu gimana ya pak ?

      dan satu lagi Apa perbedaan angka penting dan notasi ilmiah pak …

    • notasi ilmiah berarti penulisannya seperti penulisan bentuk baku dengan pangkat x 10n sementara angka penting adalah banyaknya angka yang menyatakan hasil pengukuran. Seperti soal anda ini jawabannya menurut saya adalah 2,0 x 105

    • aturannya adalah angka nol di sebelah kanan tanda desimal (di belakang tanda koma) bukan angka penting misal 1,0 maka angka nol di dalam angka ini bukan angka penting.
      Namun sebagaimana yang Shavira maksudkan 10,0 maka yang termasuk angka penting adalah 10 sementara angka nol di belakang tanda desimal bukan angka penting

  7. Terus pertanyaanku yang kedua pak,,, pada aturan ke-6 kenapa hasilnya 1,30 x 10pangkat 2..,, kalau gitu hasilnya 130 dong pak….,, mungkin jawaban yang bener 1,30 x10,, jadi hasilnya 13 pak…..,, atau ada sebab lain sehingga hasilnya seperti itu….?? dijawab yah pak….??

  8. pak,saya mau nanya.
    misalnya: 6,6+6,59+6,65+7,02+7,1=33,96
    kalau ditulis sesua angka penting jadinya 34,0 ya pak??

    yang sudah anda tulis sudah benar, boleh juga dengan menambahkan garis bawah pada angka 33,96 di bawah angka 9 untuk menyatakan bahwa batas angka penting sampai dengan angka 9. Sebagaimana aturan penjumlahan angka penting, hanya dinyatakan hingga satu angka yang meragukan (dalam pelajaran saya di kelas hingga satu angka di belakang tanda desimal saja sudah cukup memadai sebagai pernyataan aturan angka penting)

  9. thanks banget pak atas ilmunya.ternyata kalau saya baca diinternet lebih mengerti dari pada mendengarkan dari guru.walau awal bacanya nggak ngerti tapi setelah dibaca ulang akhirnya mengerti.

    • aturan angka penting dimaksudkan untuk pengukuran, jika seperti ini menunjukkan tanda negatif tuliskan menurut aturan angka penting dalam pengurangan. Jika hasilnya memang negatif tuliskan saja -0,00001566

    • 2500 itu sebenarnya adalah 2 angka penting karena nol di belakang angka bukan nol bukan angka penting kecuali angka nol itu diberi garis bawah sebagai penanda batas angka penting …
      memang ada pula yang berpendapat angka nol di belakang angka bukan nol termasuk angka penting.
      So, penggunaan angka penting tergantung kepentingan :D ..

  10. pak ,saya mau bertanya boleh ?
    pertanyaan saya ini juga saya lontarkan pada bapak di email .mungkin bapak sudah membalasnya ,tapi saya perjelas lagi ,kalau kalau misalnya bapak belum melihat emailnya .

    saya mendapati sebuah pertanyaan :

    10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?
    Kalau dijumlahkan maka hasilnya adalah 45,297.
    tapi mengapa dalam angka penting menjadi 45,3 ? padahal 2,6 merupakan angka penting yang terkecil .mengingat kalau 2,6 + 3,31 = 5,9

    tolong balas secepatnya ya pak .terima kasih :)

    sebenarnya pertanyaan saudara Tikasam ini sudah saya jawab via email tetapi mungkin karena kesibukan beliau atau mungkin saya lupa menjawab sehingga mendapat respon negatif dari para pengunjung, tetapi baiklah saya akan menjawab pertanyaan tersebut sebagai berikut : angka penting yang dituliskan dalam aturan penjumlahan dan pengurangan hanya memiliki satu angka yang meragukan yakni dalam kasus ini adalah 2,6 + 3,31 = 5,9 yang sesungguhnya angka 9 di belakang tanda koma adalah angka yang meragukan.
    Sama halnya dengan penjumlahan dari 10,24 + 32,457 + 2,6 = … sebagaimana hasil kalkulator adalah 45,297. Tetapi karena dijawab menurut aturan angka penting sehingga penulisannya menjadi 45,3 saja :D

    • angka penting yang dituliskan dalam aturan penjumlahan dan pengurangan hanya memiliki satu angka yang meragukan yakni dalam kasus ini adalah 2,6 + 3,31 = 5,9 yang sesungguhnya angka 9 di belakang tanda koma adalah angka yang meragukan.
      Sama halnya dengan penjumlahan dari 10,24 + 32,457 + 2,6 = … sebagaimana hasil kalkulator adalah 45,297. Tetapi karena dijawab menurut aturan angka penting sehingga penulisannya menjadi 45,3 saja :D
      Demikian jawaban yang sudah sekian lama dibiarkan menjadi rate down (thumb down) :D

  11. yayaa.. tinggal menunggu hasil…. “Tuhann……………. jgn biarkan saya melakukan kesalahan lagi……..” amin amin amin aminn..
    :D pa’ sukses terus ya.. spertinya mood bapa lagi baik.,, hihi :D
    smoga rombel 2 bisa TUNTAS dengan sukses, bukan remedial dengan sukses. :D

  12. ulangan lagiiiii!!!!! oke bagaimanapun keadaannya nanti…saya siap bertempur….saya tidak mau lagi ikut remedial….pak tolong bantu doa anak-anak rombel X-2 untuk menghadapi ulangan…..ulangan hwiting!!!!chaiyo…..semangat…

Bagi yang merasa berkenan berkomentar, sudilah mendaftarkan diri dahulu sebagai pengguna wordpress.com

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s