Hasil pengukuran berupa angka-angka atau disebut sebagai hasil numerik selalu merupakan nilai pendekatan. Menurut kelaziman hasil pengukuran sebuah benda mengandung arti bahwa bilangan yang menyatakan hasil pengukuran tersebut. Jika sebuah tongkat panjangnya ditulis 15,7 centimeter. Secara umum panjang batang tersebut telah diukur sampai dengan perpuluhan centimeter dan nilai eksaknya terletak di antara 15,65 cm hingga 15,75 cm.
Seandainya pengukuran panjang tongkat tersebut dinyatakan sebagai 15,70 cm berarti pengukuran tongkat telah dilakukan hingga ketelitian ratusan centimeter.
Pada 15,7 cm maka terdapat 3 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. Pada pelaporan hasil pengukuran 15,70 cm berarti terdapat 4 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. Dengan demikian angka penting adalah angka hasil pengukuran atau angka yang diketahui dengan “cukup baik” berdasarkan keandalan alat ukur yang dipakai.
Misalnya dilaporkan hasil pengukuran massa sebuah benda 5,4628 gram dapat dinyatakan bahwa hasil pengukuran tersebut memiliki 5 angka penting.
Berikut aturan angka penting yang umum :
- Angka yang bukan nol adalah angka penting,
misal : 14569 = 5 angka penting, 2546 = 4 angka penting - Angka nol di sebelah kanan tanda desimal dan tidak diapit bukan angka nol bukan angka penting,
misal : 25,00 = 2 angka penting
25,000 = 2 angka penting
2500 = 4 angka penting ( mengapa ? sebab tidak ada tanda desimalnya)
2500,00 = 4 angka penting - Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol atau setelah tanda desimal bukan angka penting.
Misal : 0,00556 = 3 angka penting
0,035005 = 5 angka penting (karena angka nol diapit oleh angka bukan nol)
0,00006500 = 4 angka penting - Angka nol yang berada di antara angka bukan nol termasuk angka penting. Misal : 0,005006 = 4 angka penting
- Dalam penjumlahan dan pengurangan angka penting, hasil dinyatakan memiliki 1 angka perkiraan dan 1 angka yang meragukan. Contoh : 1,425 + 2,56 = 3,985 dan hasilnya ditulis sebagai 3,99.
(I) 25,340 + 5,465 + 0,322 = 31,127 ditulis sebagai 31,127 (5 angka penting)
(II) 58,0 + 0,0038 + 0,00001 = 58,00281 ditulis menjadi 58,0
(III) 4,20 + 1,6523 + 0,015 = 5,8673 ditulis menjadi 5,87
(IV) 415,5 + 3,64 + 0,238 = 419,378 ditulis menjadi 419,4
Pada contoh (I) ditulis tetap karena kesemua unsur memiliki angka yang berada di belakang tanda desimal jumlahnya sama.
Pada contoh (II) ditulis menjadi 58,0 karena mengikuti angka penting terakhir aalah angka yang diragukan kepastiannya.
Pada contoh (III) ditulis menjadi 5,87 karena mengikuti aturan angka penting terakhir ialah angka yang diragukan kepastiannya. Hal yang sama juga ditulis sebagaimana contoh (IV).
- Dalam perkalian dan pembagian, hasil operasi dinyatakan dalam jumlah angka penting yang paling sedikit sebagaimana banyaknya angka penting dari bilangan-bilangan yang dioperasikan. Hasilnya harus dibulatkan hingga jumlah angka penting sama dengan jumlah angka penting berdasarkan faktor yang paling kecil jumlah angka pentingnya.
Contoh : 3,25 x 4,005 = …
3,25 = mengandung 3 angka penting
4,005 = mengandung 4 angka penting
Ternyata ada perkecualian sebagaimana contoh berikut yaitu 9,84 : 9,3 = 1,06 ditulis dalam aturan angka penting sebanyak 3 angka penting seharusnya menurut angka penting dalam perkalian/pembagian harus ditulis sebagai 1,1 (dalam 2 angka penting) tetapi perbedaan 1 di belakang tanda desimal pada angka terakhir 9,3 yakni 9,3 + 0,1 menggambarkan kesalahan sekitar 1% terhadap hasil pembagian (kesalahan 1% diperoleh dari 0,1:9,3 kemudian dikali seratus persen). Perbedaan dari penulisan angka penting 1,1 dari 1,1 + 0,1 menghasilkan kesalahan 10% (didapat dari 0,1 dibagi 1,1 kemudian dikali 100 persen). Berdasarkan analisis tersebut, maka ketepatan penulisan jawaban hasil bagi menjadi 1,1 jauh lebih rendah dibandingkan dengan menuliskan jawabannya menjadi 1,06. Jawaban yang benar dituliskan sebagai 1,06 karena perbedaan 1 pada angka terakhir bilangan faktor yang turut dalam unsur pembagian (9,3) memberi kesalahan relatif sebesar (kira-kira 1%) atau dapat ditulis sebagai 1,06 + 0,01
Alasan yang serupa juga diberikan pada soalan 0,92 x 1,13 hasilnya ditulis sebagai 1,04 dibandingkan menjadi 1,0396 (yang sudah sangat jelas lebih dari faktor angka penting paling sedikit yang diproses dalam pembagian tampak jika ditulis 1,039 memiliki 4 angka penting, jika ditulis 1,0396 memiliki 5 angka penting).
Jika dikalikan, hasilnya diperoleh menjadi 13,01625 maka hasilnya ditulis menjadi 1,30 x 101
- Batasan jumlah angka penting bergantung dengan tanda yang diberikan pada urutan angka dimaksud. Misal : 1256= 4 angka penting
1256 = 3 angka penting (garis bawah di bawah angka 5) atau
dituliskan seperti 1256 = 3 angka penting (angka 5 dipertebal)
Catatan :
Berdasarkan buku Schaum Fisika edisi 8 karangan Bueche (1989) bilangan nol (0) kadang-kadang dinyatakan sebagai angka penting kadang pula bukan angka penting karena angka nol hanya menunjukkan letak tanda koma sebagai tanda desimal. Misal : mineral beratnya 8900 gram belum menunjukkan dengan pasti ketepatan penimbangannya. Karena itu ada aturan yang menyatakan 8900 gram hanya memiliki angka 8 dan 9 yang dinyatakan penting (2 angka penting) akibatnya 8900 gram ditulis dengan eksponen sebagai 8,9 x 10<sup>2</sup> gram. Seandainya kemampuan alat ukur mampu mengukur hingga puluhan maka ditulis menjadi 3 angka penting sebagai 8,90 x 10<sup>2</sup> dan jika benda mampu diukur hingga ratusan gram maka hasil pengukurannya ditulis sebagai 8,900 x 10<sup>2</sup>.
Sumber pembanding : Seri Buku Schaum karangan F.J. Bueche alih bahasa Budi Darmawan, Msc (ITB) – Penerbit Erlangga, 1989 (judul asli : Theory and Problem of College Physics 8 ed)
Ingin mendapatkan Blog WordPress yang keren dan biaya terjangkau? KLIK INI
Wah….pelajaran kaya getu saya dah lupa pak…..
Gawat kalo mau UN…..
Bisa dah lupa semua pelajaran kelas 1…
SukaSuka
makanya saya siapkan disini, jikalau muncul sebagai pertanyaan maka dasar teorinya masih bisa di-bros 😀
SukaSuka
wahh ulangann. belajar mati2an.
SukaSuka
ulangan lagiiiii!!!!! oke bagaimanapun keadaannya nanti…saya siap bertempur….saya tidak mau lagi ikut remedial….pak tolong bantu doa anak-anak rombel X-2 untuk menghadapi ulangan…..ulangan hwiting!!!!chaiyo…..semangat…
SukaSuka
yayaa.. tinggal menunggu hasil…. “Tuhann……………. jgn biarkan saya melakukan kesalahan lagi……..” amin amin amin aminn..
😀 pa’ sukses terus ya.. spertinya mood bapa lagi baik.,, hihi 😀
smoga rombel 2 bisa TUNTAS dengan sukses, bukan remedial dengan sukses. 😀
SukaSuka
pak ,saya mau bertanya boleh ?
pertanyaan saya ini juga saya lontarkan pada bapak di email .mungkin bapak sudah membalasnya ,tapi saya perjelas lagi ,kalau kalau misalnya bapak belum melihat emailnya .
saya mendapati sebuah pertanyaan :
10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?
Kalau dijumlahkan maka hasilnya adalah 45,297.
tapi mengapa dalam angka penting menjadi 45,3 ? padahal 2,6 merupakan angka penting yang terkecil .mengingat kalau 2,6 + 3,31 = 5,9
tolong balas secepatnya ya pak .terima kasih 🙂
SukaSuka
koq belum dibalas tik ?
SukaSuka
angka penting yang dituliskan dalam aturan penjumlahan dan pengurangan hanya memiliki satu angka yang meragukan yakni dalam kasus ini adalah 2,6 + 3,31 = 5,9 yang sesungguhnya angka 9 di belakang tanda koma adalah angka yang meragukan.
Sama halnya dengan penjumlahan dari 10,24 + 32,457 + 2,6 = … sebagaimana hasil kalkulator adalah 45,297. Tetapi karena dijawab menurut aturan angka penting sehingga penulisannya menjadi 45,3 saja 😀
Demikian jawaban yang sudah sekian lama dibiarkan menjadi rate down (thumb down) 😀
SukaSuka
terima kasih pak 😀
SukaSuka
Thanks a lot, mudah di mngerti dibandingkan, apabila diterangkan oleh guru disekolah
SukaSuka
2500 tu sbtulnya brpa AP pak…..koq ada yang bilang 2AP ada yng blng 4ap??thnx
SukaSuka
2500 itu sebenarnya adalah 2 angka penting karena nol di belakang angka bukan nol bukan angka penting kecuali angka nol itu diberi garis bawah sebagai penanda batas angka penting …
memang ada pula yang berpendapat angka nol di belakang angka bukan nol termasuk angka penting.
So, penggunaan angka penting tergantung kepentingan 😀 ..
SukaSuka
0,1058 – 0,10581566 = 0 atau -0,00001566?
SukaSuka
aturan angka penting dimaksudkan untuk pengukuran, jika seperti ini menunjukkan tanda negatif tuliskan menurut aturan angka penting dalam pengurangan. Jika hasilnya memang negatif tuliskan saja -0,00001566
SukaSuka
thanks banget pak atas ilmunya.ternyata kalau saya baca diinternet lebih mengerti dari pada mendengarkan dari guru.walau awal bacanya nggak ngerti tapi setelah dibaca ulang akhirnya mengerti.
SukaSuka
terima kasih atas komentar egodasa, semoga tulisan tentang angka penting ini bermanfaat dan akan terus dikembangkan pengertiannya
SukaSuka
wahc…makasih pak udhc d berikan ilmu tambahan lage..kalo di baca berulang-ulang,pasti nanti bisa mengerti.
SukaSuka
pak,saya mau nanya.
misalnya: 6,6+6,59+6,65+7,02+7,1=33,96
kalau ditulis sesua angka penting jadinya 34,0 ya pak??
SukaSuka
dapat dituliskan menjadi 34,0 atau 33,96 angka 9 yang dipertebal sebagai batas angka penting dari penulisan hasil pengukuran tersebut
SukaSuka
angka penting itu apa sih.?
SukaSuka
cara untuk menyatakan hasil pengukuran dalam fisika
SukaSuka
Assalamualaikum……,, pak dalam penentuan angka penting,,, maksud dari angka meragukan apa yah pak ?? tolong dijawab yah pak……
SukaSuka
angka yang meragukan digunakan untuk penjumlahan. Untuk penetapan angka penting yang berada urutan kedua setelah tanda desimal
SukaSuka
Terus pertanyaanku yang kedua pak,,, pada aturan ke-6 kenapa hasilnya 1,30 x 10pangkat 2..,, kalau gitu hasilnya 130 dong pak….,, mungkin jawaban yang bener 1,30 x10,, jadi hasilnya 13 pak…..,, atau ada sebab lain sehingga hasilnya seperti itu….?? dijawab yah pak….??
SukaSuka
dalam menyatakan hasil perkalian atau pembagian yang menyesuaikan dengan jumlah angka penting dari unsur-unsur bilangan yang dikalikan atau yang dibagikan
SukaSuka
terima kasih atas koreksinya, sepertinya hasil 1,30 x 102 salah tulis dan sudah diedit menjadi 1,30 x 101
SukaSuka
345,730 + 25,8 ?
SukaSuka
angka 0 di belakang angka 3 tidak diikutkan menurut aturan angka penting, yang lain dapat dijumlahkan seperti aritmetika
SukaSuka
pak bagaimana dengan angka nol dibelakang koma yg didepan koma terdapat angka nol dan depannya lagi bukan angka nol , misal : 120,0 apakah benar jika kedua angka nol adalah angka penting ??? 120,0 = 4 angka penting??
SukaSuka
aturannya adalah angka nol di sebelah kanan tanda desimal (di belakang tanda koma) bukan angka penting misal 1,0 maka angka nol di dalam angka ini bukan angka penting.
Namun sebagaimana yang Shavira maksudkan 10,0 maka yang termasuk angka penting adalah 10 sementara angka nol di belakang tanda desimal bukan angka penting
SukaSuka
berarti kalau 0,05040 angka pentingnya hanya 5040 ya pak
SukaSuka
sebenarnya yang 504 itu angka pentingnya …
SukaSuka
lalu kenapa angka nol di belakang tidak dihitung pak
SukaSuka
angka yang bukan nol saja yang termasuk angka penting, angka nol termasuk angka penting jika diberi keterangan berupa garis bawah di bawah angka nol tersebut.
SukaSuka
Pada 15,7 cm maka terdapat 3 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. Pada pelaporan hasil pengukuran 15,70 cm berarti terdapat 4 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. (paragraf 2) itu nolnya termasuk angka penting juga pak? kenapa?
SukaSuka
pak saya mau nanya saya nih baru masuk SMA
cara menyatakan jawaban kedalam angka penting sesuai aturan .. gimana ya pak
contoh
112,6 m + 8,005 + 13,48 m
lalu
cara menyatakan ke dalam notasi ilmiah dengan banyak angka yang tepat
contoh
2,46 x 10 pangkat 3 + 5,4 x 10 pangkat 3
gimana cara ngisinya pak
SukaSuka
coba aji baca penjelasan tentang angka penting, yang pertama tentang menghitung jumlah angka penting dan selanjutnya tentang operasi menggunakan angka penting yang saya tuliskan di uraian atas
SukaSuka
oh gitu …. pak saya boleh nanya lagi kan pak
saya diberi soal oleh guru yg kayak gini
(5,60 x 10 pangkat -7 ) : ( 2,8 x 10 pangkat -12 )
dibuat kedalam notasi ilmiah … itu gimana ya pak ?
dan satu lagi Apa perbedaan angka penting dan notasi ilmiah pak …
SukaSuka
notasi ilmiah berarti penulisannya seperti penulisan bentuk baku dengan pangkat x 10n sementara angka penting adalah banyaknya angka yang menyatakan hasil pengukuran. Seperti soal anda ini jawabannya menurut saya adalah 2,0 x 105
SukaSuka
terimakasih
SukaSuka
asikk nambah nambah ilmuu 🙂 makasihh
SukaSuka
mau tanya nihh pak , saya ada tugas dari guru fisika tentang angka penting.,
saya masih bingung tentang soal seperti ini pak :
> 0,000123
> 1,11 x 10^5
> 2,02 x 10^3
tolong d jawab yaa pak 🙂
makasihh
SukaSuka
-_- aku belum diterangin tentang ini udah di kasih tugas… padahal anak baru SMA…
SukaSuka
pak klk soal 3,o x 10 pangkat -8 ada cara cepatx gak?
SukaSuka
pak, yang menhitung kesalahan itu saya kurang ngerti.
nah, sy dapat soal begini 24,2 C (tanda kurang lebih) 0,1 C, berapa ketidakpastiannya?
cara menghitungnya bagaimana?
trims.
SukaSuka
berarti hasil pengukuran muncul pada nilai 24,2 + 0,1 C dimaksudkan bahwa nilai tersebut berada di antara batas 24,2 – 0,1 C dan 24,2 + 0,1 C atau 24,1 C – 24,3 C. Mengenai diperolehnya 24,2 C dari perhitungan rata-rata (sepertinya percobaan menghitung nilai kapasitansi nih) dan hasil kesalahan sebesar 0,1 diperoleh dari menghitung standar deviasi dari data-data percobaan tersebut.
SukaSuka
Pak jika Mau mengambil angka penting Dari basil pengukuran itu angka apa yang harus diambil sebagai angka penting..???
SukaSuka
selama ini dalam pelajaran angka penting, jumlah angka penting yang dituliskan sebagai hasil pengukuran beragam, ada yang mengambil dua angka penting, tiga angka penting, empat angka penting. Yang tergantung dengan tujuan bahwa angka penting adalah cara menyatakan hasil pengukuran suatu materi dengan tingkat akurasi sebagaimana kemampuan alat.
Jika hasil pengukuran panjang dengan mistar biasa, maka hasilnya dituliskan dalam dua angka penting.
Jika hasil pengukuran kedalaman dengan jangka sorong hasil pengukurannya ditulis dengan tiga angka penting.
Jika pengukuran diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, maka hasilnya ditulis dalam empat angka penting. (tergantung ketelitian alat sehingga perlu sekali dalam pelajaran Angka penting untuk diajarkan dengan praktik mengukur, tetapi karena keterbatasan alat dan keengganan memandang bagian ini sebagai hal pokok dalam pengukuran dan teori kesalahan seringkali guru-guru fisika mem-bypass-nya dengan teori perhitungan saja)
SukaSuka
pak saya ingin bertanya apa yang di maksud akurasi penimbangan, perhitungan penimbangan, ketepatan penimbangan, ketelitian penimbangan
SukaSuka
Definisinya cukup rumit dan saya perlu buka wikipedia dulu
SukaSuka
Pak saya di beri tugas sama guru saya untuk membuat makalah tentang operasi angka penting….
Yang ingin saya tanyakan…
apakah Operasi angka penting itu sama dengan angka penting ?
Operasi angka penting adl operasi hitung menurut aturan angka penting, jd aturan angka penting sbgmana diuraikan pada blog ini pun berlaku menurut teori buku Schaum
SukaSuka
Anda bs mencari referensi significant figure
SukaSuka
wah, mantap, Pak. Blog nya.
Sangat membantu… tapi saya mengalami keanehan pak… pas lagi nyelesaiin soal-soal punya adek saya, begini soal nya Pak..
Angka pentingnya bagaimana?
5,1078(+-)0,0025 = …
19,348(+-)2,5= …
255(+-)0,9=…
2545(+-)100=..
ada plus minusnya pak? mohon bantuannya Pak, terimakasih. 🙂
5,1078-0,0025 = 5,11
Dan 5,1078+0,0025 = 5,11
19,348 – 2,5 = ··· hasilnya ditulis mjd 16,85
19,348 + 2,5 = 21,75
255 – 0,9 = 254 dan 255 + 0,9 = 256
2545 – 100 = 2445
2545 + 100 = 2645
Demikian
SukaSuka
Bpk masukkan saja sesuai penjumlahan dan pengurangan
SukaSuka
0,0740060 ada berapa angka penting?
SukaSuka
Mau tanya saya pak. Saya masih bingung dengan angka yang digarisbawahi dalam angka penting. Tolong dong pak diperjelas lagi.
Nah kalau gini berapa ya angkat pentingnya?
h. 200. Itu angka 0 ditengah digaris bawahi atau ditebalkan. Jadi berapa ya Pak? Bingung saya.
SukaSuka
Maaf yang benar angkanya gini:
2000
SukaSuka
Terimakasih Pak saya jadi mengerti.
tetapi ketika saya coba baca link lain saya malah jadi bingung, mungkin boleh diposting kompentar bapak setelah melihat di link http://www.elsmandagiri.com/fxbab1/1_angka_penting.html
SukaSuka
http://www.usca.edu/chemistry/genchem/sigfig.htm
tambahan bacaan lain pak, maaf nih saya jadi lumayan bingung. mohon comment nya
terimakasih sebelumnya
SukaSuka
Trima kasih atas tambahan link yang anda tambahkan 😀
SukaSuka
nah kalo 1,0200 ada berapa angka penting pak ?
SukaSuka
Menurut aturan cuma 3 tuh angka yang mengikuti tata penentuannya, menurut anda?
SukaSuka
ga bisa angka penting
SukaSuka
Thanks for shared
SukaSuka
mau tanya ni pak,kalau ada suatu data dihasilkan t rata2 0,987 dan delta t.nya 0,0994, itu kan dihasilkan KR = 10,07%,lha yg dilaporkan gimana pak?(t+-dlta t)
SukaSuka
Tetap saja ditulis seperti hasil tersebut jika ingin dilaporkan dalam tiga angka penting
SukaSuka
Hasil oprasi dibawah inidengan aturan angka penting
A.1,235+3,0145+7,239+20,3234
B.3616:4
C.3,06×2,5
SukaSuka